やや挑戦的、というか挑発的なタイトルの本ですが、
なんとなくひかれたので読んでみた本ですが、少しですが明らかに自分にとって有益でした。いちおう理科系の大学を出てますし、自分でも文系型か理系型か？と問われれば間違いなく理系と答えるぐらい理系だと思っていましたが、数字に強くは無いようです。
よくお昼の、みのさんの番組などで、「この食品（とかくすりとか）には、○○○病による死亡率を５０％減少させる効果があります」とかいうくだりを聞きますが、果たしてこれはどういう意味でしょうか？
もし自分がその食品を食べ続けたら、その食品の効果・恩恵を受ける確率はどのくらいでしょう？
本の中からもう少し具体的な問題を挙げてみると、
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１）○○病という病気の診断方法が開発されました
２）この診断方法は優れていますが完全ではありません
３）ある人がこの病気にかかっていれば９０％の確率で陽性（病気にかかっているという判定）になります
４）病気にかかっていなくても１％の確率で陽性とでます
５）人口のほぼ１％がこの病気にかかっています
６）△△さんが検査を受け結果が陽性とでました。△△さんが病気にかかっている確率はいくらでしょうか？
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いろいろ考えた挙句、△△さんはほぼ間違いなく病気にかかっているような気がしてしまうのですが、答えは５０％です。なんか狐につままれたような気分もしますが、いい勉強になったなあと思える本でした。
私は経済系でした。自分の考えだと、Positive(陽)の確立が1%*90%+99%*1%=1.89%で、病人の確立が1%なのであれば、病人/陽で53%ではだめですか？Logic教えてください！こういうのって気になってしまいますね。Miki
返信削除お問い合わせありがとうございます！
返信削除「答えは５０％です」と書いてしまいましたが、確かに厳密にちょうど５０％ではなさそうですね。でも、この本の中では「５０％である」として扱っているようです。細かいことはおいといてってことでしょうか。
で、正確に何％なのか考えて見ました。
MikiさんのLogicですと、（検査の結果にかかわらず病気である確率）/ （検査の結果が陽性である確率）になってしまっているようです。（検査の結果が陽性でかつ病気である確率）/（検査の結果が陽性である確率）を求めなくてはなりません。
で、確率で問題を扱うとややっこしくなるので、この本の趣旨である「確率を自然頻度で表して」みます。
10,000人の人を考えてみてください。
1%の人が病気ですので、この10,000人のうち、100人が病気で9,900人が病気ではありません。
病気にかかっていたら90%の確率で陽性が出ますので、実際に病気の100人のうち90人が陽性になります（10人の病気は見逃されます）。
病気でなくても1%の確率で陽性と出て（誤って病気であるという結果が出て）しまいますので、病気でない9,900人のうち99人は陽性になってしまいます。
検査結果が陽性だった場合、ケースとしては、実際に病気で陽性だった90人のうちの一人であるか、実際には病気で無いのに陽性になってしまった99人のうちの一人であるかのいずれかですので、「陽性で本当に病気」の確率は 90 / (90 + 99) ≒ 0.4762 。
すなわち、およそ47.62%になります。
で、あってるかなあ～～。
ありがとうございます。そうですね、病気持を分子でなく陽性と出る病気持にしないといけないですね。なんか今みると、あまりにもあっさりとしてて、数字、というか確率ってこんな感じでしたかね。社会人になってPC使っていると（Userとして)spreadsheetとかでformulaを使うことはあっても、考え方とかって結構忘れちゃってるんですね。学生時代はComputerはあったけどPCはなく、手計算のプロセスをへることによって、理解していたところがあったようです（といいつつ答えがあってればOKもあったけど）。いずれにしても、久しぶりにいつもと違う頭を使えました！Thank you. Miki
返信削除先ほどある方からご指摘いただきました。問題の条件のひとつ、「ある人がこの病気にかかっていれば９０％の確率で陽性」を「ある人がこの病気にかかっていれば９９％の確率で陽性」に変えてみると、正解がちょうど５０％になります。
返信削除で、そういわれてみると、おそらく誤植ではないかという気がしました。この本、一度読んだだけですが、時々数字の表記に明らかなミスをみつけました（数字を扱う本なので、そこらへんは細心の注意を払ってもらいたかったものですが・・）。なので、おそらくこれも「９９％」の誤りでしょう。
というわけで、ご指摘ありがとうございました！