金曜日はプチローズでした。帰り道猫がいます。近づいても一向に逃げようとしない猫でした。暗かったのでライトをつけて撮影しましたが逃げませんでした。まぶしそうです。
土曜日は昼間、伊豆下田に行ってまいりました。演奏の仕事です。ちょっと冷え込んでいた日でしたが、伊豆急下田の駅を降りると暖かく、やや南国の雰囲気でした。下田にははじめてきたのでしたが、演奏後あわただしく特急スーパービュー踊り子に乗り、かえってきました。夜は千歳烏山Ｊ－ＭＯＯＤで演奏でした。ひたすら移動時間が長かっただけですが、朝も早かったしさすがに疲れました。
日曜日は久しぶりに町田のＮＩＣＡ’Ｓでサックスの植松さんのバンドでした。けっこう激しい演奏で、完全燃焼。楽しかったです。
今日は関内カモメに参ります。
「完全燃焼」ですか！ソロは何コーラス弾きましたか？
返信削除さて、ジャズピアニストのK氏はある（1コーラスが長めの）曲のピアノソロにおいて、nコーラス目を終えた時点でさらにソロを継続する確率が、1/2n になっています。
ただし、最初の1コーラスは必ず弾くものとし、またコーラスの途中でソロを終了することはないものとします。
この時、
(1)ソロの長さが、nコーラスになる確率
(2)ソロの長さの平均と分散
を求めてみましょう。
ソロは何コーラス弾いたかなあ？
返信削除あれ？これは今までのようなただの数列の問題じゃないんですね！
解答今しばらくお待ちを～。
すっかり更新も滞ってしまいました！
返信削除(1)ソロの長さが、nコーラスになる確率は
(2n-1)/(2^n * n!)
(2)ソロの長さの平均
n*(nコーラスになる確率)のn=1から∞の和で、e^(1/2)になりました。≒1.6487
分散はいま式を解いてみてるのですがうまくいきません
≒0.57816
とかになるのでしょうか？
むずかしい！
すごい！
返信削除正直言って、平均まで行き着くとは思っていませんでした。高校数学の範囲を超える無限級数の計算、そしてeのx乗のマクローリン展開の利用と、かなり高度な内容なのですが、よく粘りましたね。
さて分散ですが、約0.57916 になるはずです。
E(X^2)の計算に手間取っているのではないでしょうか。
そこで、ちょっとヒントを・・・。
分母に階乗があることに着目して、まず、E(X(X-1)) を計算することがコツです。
さあ、あと少しです。頑張って！
ほめられた！
返信削除そう約0.57916です、書き間違えてました。でも、計算して出したわけではありません。
E(X(X-1))？
いまのところ？？？ですが、がんばります！
2*e^(1/2)-e
返信削除になりました。
k=0→∞ のΣ(1/k!)*x^k = e^x
から
k=0→∞ のΣ(k/k!)*x^k = xe^x
k=0→∞ のΣ(k^2/k!)*x^k = x(x+1)e^x
k=0→∞ のΣ(k^3/k!)*x^k = x(x^2+3x+1)e^x
を計算してから、x=1/2とおいてといていきました。
遠回りだったかなあ。
ふ～～～～～～ぅ。
解法についてはよく分かりませんが、ともかく正解です。かなりの難問だったとは思いますが、本当によく頑張りました。
返信削除さて、次回はフリージャズの演奏時間に関する問題の予定です。
もう無限級数の計算は飽きましたね。フリージャズで必要なのは・・・そうです、微積分ですね。
そうそう、問題を解くのに時間が掛かっても、更新はまめに行ってくださいね。
全国の「Cookie at the Web Site!!」ファンが待っていますから。
はい、更新はがんばってしたいと思います。
返信削除微積分！う～～ん、できるかなあ。
楽しみにしてます！